Question

Calcular el área máxima del rectángulo inscrito en un triángulo rectángulo de dimensiones 12, 16 y
20 centímetros. Nota: Dos lados del rectángulo coinciden con los catetos del triangulo.


ayudaa :(​

Answer 1

El área máxima de un rectángulo inscrito en un triangulo rectángulo es de Amax = 48 u²

Catetos del triangulo

• 16 en x
• 12 en y

Nuestras variables para el área del rectángulo son

X e Y

Area  =XY

Usamos semejanza de triángulos par establecer relaciones

12 - y/ x = 12/16

12 - y = 12x/16

y = 12 - 12x/16

Área = x (12 - 12x/16)

A (x) = 12x - 12x²/16

Derivamos e igualamos a 0

A'(x) = 12 - 24x/16 = 0

Despejamos x

24x/16 = 12

24x = 192

x = 8 es aceptable ya que esta entre 0 y 16

x = 8 ⇒ y =  12 - 12(8)/16

y = 6

A''(x) = -24/16 ∠ 0 Se cumple que es un máximo

Area maxima = 8*6

Amax = 48 u²