Question

ayudaa porfiii!1!!ES PARA HOY
Eduardo me presta 100.000 euros a 7 años al 5 por ciento ¿Cuántos intereses pago en simple y en compuesto?

Answer 1

En algunos bancos, cuentas de ahorro o incluso en prestamos y empeños podemos observar que se cobra un interés mensual. Esto no significa que todos los intereses deban ser así.

El periodo, es el tiempo en el que se aplica el interés, este puede ser anual, mensual, semanal, o incluso por día.

Para el caso de los ejercicios propuestos en esta sección, se estará trabajando con un interés anual.

Ademas, existe interés simple e interés compuesto. Los ejercicios que veremos se tratan de interés simple.

Explicación:

Para las siguientes fórmulas se tiene la siguiente notación:

\displaystyle I : Interés

\displaystyle C : Capital inicial

\displaystyle i : Tasa de interés

\displaystyle t : Tiempo

\displaystyle F : Capital final (o valor futuro)

Así, las fórmulas relacionadas con el cálculo de interés simple, cuando la tasa de interés y el tiempo utilizan la misma unidad de tiempo, son:

\displaystyle I= C \cdot t \cdot i

\displaystyle t=\frac{I}{C \cdot i}

\displaystyle C=\frac{I}{t \cdot i}

\displaystyle i=\frac{I}{C \cdot t}

\displaystyle F = C+I

Notemos que si el tiempo y el interés utilizan unidades distintas, entonces tendremos que hacer las conversiones apropiadas antes de utilizar las fórmulas.

Ejercicios propuestos de calculo de intéres

1 ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?

Solución

2 Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 15 días se reciben 52 500 €.

Calcular el interés como porcentaje.

Solución

Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 15 días se reciben 52 500 €.

Calcular el interés como porcentaje.

Solución:

Calculamos el tiempo en días

365 + 120 + 15 = 500 \text{ d\'ias}

Calculamos el interés

52\:500\:\euro - 45\:000\:\euro = 7\:500\:\euro

Calculamos la tasa de interés:

\displaystyle t = \frac{7\:500}{45\:000 \cdot 500} = \frac{1}{3000}

No obstante, esta es la tasa diaria de interés. Para tener la tasa anual debemos multiplicar por 365. Además, para tener la tasa como porcentaje, debemos multiplicar por 100:

\displaystyle t = \frac{1}{3000} \cdot 365 \cdot 100 = 12.16\%

Así, la tasa de interés es del 12.16% anual.

3 Hallar la tasa de interés simple (como porcentaje) al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

Solución

Hallar la tasa de interés simple (como porcentaje) al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

Solución:

Deseamos que el interés sea igual al capital, es decir,

I = C

En la fórmula para calcular I sustituimos el interés por C:

\displaystyle C = I = C \cdot t \cdot i

Como el capital es distinto de 0, entonces cancelamos \displaystyle C de ambos lados de la ecuación:

\displaystyle 1 = t \cdot i

Despejamos la tasa de interés:

\displaystyle t = \frac{1}{t}

Sabemos que el tiempo es de 20 años, por lo tanto, tenemos:

\displaystyle r = \frac{1}{20} = 0.05

De este modo, la tasa de interés es 0.05. Escrito de forma porcentual, la tasa de interés es del 5%

4 ¿En cuánto tiempo el interés será igual al triple del capital inicial colocado a una tasa de interés al 6%?

Solución

¿En cuánto tiempo el interés será igual al triple del capital inicial colocado a una tasa de interés al 6%?

Solución:

Necesitamos, ahora, que el interés sea igual al triple del capital inicial, es decir,

I = 3c

Sustituimos este interés en la fórmula que se utiliza para calcular I:

3C = I = C \cdot t \cdot i

Cancelamos C y despejamos t:

\displaystyle 3 = t \cdot i \qquad \Longrightarrow \qquad t = \frac{3}{i}

Sustituimos la tasa de interés, recordando que una tasa del 6% es igual a i = 0.06:

\displaystyle t = \frac{3}{0.06} = 50

Por lo tanto, el tiempo es de 50 años.

5 Hallar el interés producto