• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: juanmanuelmendeznino
  • hace 3 años

En un parqueadero hay 15 vehículos entre carros y motos. Si el total de ruedas es de 50. ¿Cuántos carros y cuántas motos hay?.

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
4

En el parqueadero hay 10 carros y 5 motos

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de carros y variable y a la cantidad de motos

Donde sabemos que

El total de vehículos en el parqueadero es 15

Donde el total de ruedas es de 50

Teniendo un carro 4 ruedas

Teniendo una moto 2 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos las cantidad de carros y de motos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos en el parqueadero

\large\boxed {\bold  {x   \ +\  y   = 15 }}           \large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

Luego como un carro tiene 4 ruedas y una moto tiene 2 ruedas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total

\large\boxed {\bold  {4x  \ + \  2y   = 50  }}       \large\textsf{Ecuaci\'on 2   }

Luego

\large\boxed {\bold  {x =15 -y  }}               \large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

\large\boxed {\bold  {x =15 -y  }}

\large\textsf  {En Ecuaci\'on 2   }

\large\boxed {\bold  {4x  \ + \  2y   = 50  }}

\boxed {\bold  {4(15-y)  \ + \  2y   = 50  }}

\boxed {\bold  {60\ - 4y  \ + \  2y   = 50  }}

\boxed {\bold  {60\ - \  2y   = 50  }}

\boxed {\bold  { - \  2y   = 50\ -\ 60  }}

\boxed {\bold  { - \ 2y   = -10 }}

\boxed {\bold  {  y   = \frac{-10}{-2}  }}

\large\boxed {\bold  {  y   = 5  }}

La cantidad de motos en el parqueadero es de 5

Hallamos la cantidad de carros

Reemplazando el valor hallado de y en

\large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

\large\boxed {\bold  {x =15 -y  }}              

\boxed {\bold  {x =15 -5  }}

\large\boxed {\bold  {x =10   }}

La cantidad de carros en el parqueadero es de 10

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

\large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

\boxed {\bold  {x   \ +\  y   = 15 \ vehiculos }}

\boxed {\bold  {10 \ carros   \ +\  5 \ motos   = 20 \ vehiculos }}

\boxed {\bold  {20  = 20 }}

Se cumple la igualdad

\large\textsf{Ecuaci\'on 2  }

\boxed {\bold  {4x  \ + \  2y   = 50  }}

\boxed {\bold  {4 \ ruedas  \ . \ 10 \ carros   \ +\  2 \ ruedas  \ . \ 5 \ motos  = 50 \ ruedas}}

\boxed {\bold  {40 \ ruedas    + \  10 \ ruedas    = 50 \ ruedas }}

\boxed {\bold  {50 = 50 }}

Se cumple la igualdad


Anónimo: buena respuesta eres toda una maestra
Anónimo: gracias
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