Question

La superficie de una mesa está formada por una parte central rectangular cuyo largo mide 1,5 metros y el ancho mide 1 m. A los lados que corresponden al ancho de la mesa se les unen dos semicirculos en cada lado opuesto. ¿Cuánto mide la superficie de la mesa?

Answer 1

El área de la mesa es de aproximadamente 2.285 metros cuadrados

Se tiene una mesa cuya parte central es rectangular y tiene por medidas 1.5 metros de largo y 1 metro de ancho, y en donde a ambos lados coincidiendo con su ancho se unen a cada extremo dos semicírculos

Al conocer el ancho de la mesa, que es de 1 metro, luego el radio de cada uno de los semicírculos será de 0.5 metros

Como hay un semicírculo a cada extremo de la mesa, consideramos que cada uno de esos extremos semicirculares forman un círculo completo el cual tendrá de radio 0.5 metros

Por lo tanto hallaremos la superficie central de la mesa la cual es un rectángulo, y luego le adicionaremos el círculo completo que forma cada semicírculo en cada extremo y habremos hallado la superficie total de la mesa

Hallaremos la superficie de la parte central rectangular

Recordemos que

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.

Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su área es el producto de sus dos lados contiguos (a y b)

Pudiendo decir

$\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = Largo \ . \ Ancho }}$

$\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = 1.5 \ m \ . \ 1 \ m }}$

$\large\boxed{\bold { Area\ Rectangulo = 1.5 \ m^{2} }}$

La parte central rectangular de la mesa es de 1.5 metros cuadrados

Determinamos el área del círculo

Recuerda que al hallar el área de un círculo estamos calculando los dos extremos semicirculares

El círculo tiene un radio de 0.5 metros

Hallamos el área del empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\large\boxed{ \bold{Area \ Circular = \pi \ . \ \ r^{2} }}$

Donde

$\bold {A\ \ \ \ \ }\large\textsf{Es el \'area }$

$\bold {r\ \ \ \ \ \ }\large\textsf{Es el radio }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{Area \ Circular = \pi \ . \ (0.5 \ m)^{2} }}$

$\boxed{ \bold{Area \ Circular = \pi \ . \ 0.25 \ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{Area \ Circular = 0.785 \ m^{2} }}$

Determinamos el área total de la mesa sumando las áreas halladas

$\large\boxed{ \bold{Area \ Mesa = Area\ Rectangulo + Area \ Circular }}$

$\boxed{ \bold{Area \ Mesa = 1.5\ m^{2} +0.785 \ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{Area \ Mesa = 2.285 \ m^{2} }}$

El área de la mesa es de aproximadamente 2.285 metros cuadrados