Respuestas
Contrastes para la varianza
Consideremos que el carácter que estudiamos sobre la población sea una v.a. normal cuya media y varianza son desconocidas. Vamos a contrastar la hipótesis:
Frente a otras hipótesis alternativas que podrán dar lugar a contrastes bilaterales o unilaterales. La técnica consiste en utilizar el teorema de Cochran, para observar que el siguiente estadístico experimental que utiliza el estimador insesgado de la varianza, posee una distribución x2, con n-1 grados de libertad:
Entonces construimos las regiones críticas que correspondan a las hipótesis alternativas que se formulen en cada caso atendiendo a la ley de distribución x2.
Contraste bilateral
Cuando el contraste a realizar es
Definimos
Y el criterio que suministra el contraste es el expresado en la figura 9.9:
Figura: Contraste bilateral de una varianza.Contrastes unilaterales
Para un contraste de significación al nivel del tipo
Se tiene que el resultado del mismo es el que refleja la figura 9.10:
Figura: Contraste unilateral del tipo .Para el contraste contrario tenemos la formulación análoga (cf. figura 9.11):
Calculamos el extremo inferior de la región crítica en una tabla de la distribución x2n-1
Figura: Contraste unilateral del tipo .Tabla: Estadísticos asociados a una muestra aleatoria simple, procedente de una población normal.X1, X2, ...,