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Respuesta:
Estudiemos un problema de ejemplo
Queremos encontrar el rango de la función f(x)=-2(x+3)^2+7f(x)=−2(x+3)
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+7f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, squared, plus, 7.
En este artículo, así como hemos utilizado la letra xxx para referirnos a los valores de entrada, usaremos la letra yyy para referirnos a los valores de salida. Por ejemplo, y=7y=7y, equals, 7 es el valor de salida de fff para el valor de entrada x=-3x=−3x, equals, minus, 3 (esta es tan solo otra forma de decir f(-3)=7f(−3)=7f, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 7).
Encontrar el rango de una función solo viendo su formula, ¡es muy difícil! De hecho, ¡ni siquiera es fácil saber si un solo valor es un valor de salida posible!
Por ejemplo, ¿es y=9y=9y, equals, 9 un valor de salida posible para fff?
Para poder responder la pregunta, necesitamos sustituir la fórmula de fff en f(x)=9f(x)=9f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 9 y resolver la igualdad. Si encontramos una solución, entonces y=9y=9y, equals, 9 es un valor posible de salida. De otro modo, no lo es. Por favor muéstrame cómo hacer esto.
Sin embargo, no podemos comprobar esto para todos los valores de salida posibles, pues ¡son infinitos!. En este artículo veremos dos métodos posibles de solución, para evitar este problema.