Question

La longitud de una barra de 6 m y la densidad lineal de la barra en un
punto que está a x metros de un extremo es (2x+3) kg/m. Calcule la masa
total de la barra.​

Answer 1

La masa total de la barra es de 54kg.

Explicación paso a paso:

Teniendo la densidad lineal de la barra en función de la distancia hacia un extremo podemos establecer un diferencial de masa en función del diferencial de longitud dx:

$dm=\delta.dx=(2x+3)dx$

Por lo cual, para hallar la masa total de la barra tenemos que integrar esta expresión entre 0 y 6 y nos queda lo siguiente:

$m=\int\limits^6_0 {2x+3} \, dx =[2\frac{x^2}{2}+3x]^6_0=[x^2+3x]^6_0\\\\m=6^2+3.6-0^2-3.0=54$

Con lo cual la masa total de la barra es de 54kg.