un tanque contiene 125 cm2 de agua si el agua si el agua es atravesada a un cubo en el cabe de madera exacta ¿ cuanto mide el lado del cubo
Respuestas
Respuesta: Lado del cubo = 5cmx∛altura tanque
El lado del cubo es igual al producto de la raíz cúbica de la altura del tanque por 5cm.
Explicación paso a paso:
Nos proporcionan la superficie de la base de un tanque, que es un prisma cuyo volumen es la superficie de la base por la altura del tanque.
Volumen tanque = altura tanque x superficie base
Si factorizamos la superficie:
125/5
25/5
5/5
1
Tenemos que 125 = 5³
El volumen de este prisma = altura x 5³cm²
También sabemos que un cubo es un hexaedro regular, cuyo volumen es:
Volumen = lado³
Para que sean iguales los volúmenes del prisma y el cubo:
Lado³ = altura x 5³cm²
Lado = ∛(altura x 5³cm²)
Para que el producto de la altura por la superficie sea un cubo perfecto, ambos factores deben ser cubos perfectos. Como la superficie ya es un cubo perfecto, la altura del tanque también debe ser un cubo perfecto:
altura = 1cm = 1³cm
Lado del cubo = ∛1³cm x 5³cm² = ∛5³cm³ = 5cm
altura = 8cm = 2³cm
Lado del cubo = ∛2³cm x 5³cm² = ∛8x125cm³ = ∛1000cm³ = 10cm
altura = 27cm = 3³cm
Lado del cubo = ∛3³cm x 5³cm² = ∛15³cm³ = 15cm
Es decir que Lado del cubo = 5cmx∛altura
Respuesta: Lado del cubo = 5cmx∛altura