Desde la cima de una colina que está a 60 m de altura lanzamos un proyectil con una velocidad de 500 m/s
y un ángulo de 30º. Despreciando el rozamiento con el aire, calcular:
a) El punto donde llegará el proyectil al suelo.
b) La velocidad con que llega al suelo.
c) La posición del punto más alto de la trayectoria. R
Respuestas
La posición del proyectil es:
x = 500 m/s . cos30° . t
y = 60 m + 500 m/s . sen30° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²
a) Necesitamos el tiempo de vuelo, para el cual es y = 0; omito unidades y reordenamos la ecuación. (sen30° = 1/2)
4,9 t² - 250 t - 60 = 0
Ecuación de segundo grado en t, que supongo sabes resolver.
Resulta t = 51,26 s
La otra solución es negativa, fuera de dominio.
Para ese instante:
x = 500 . cos30° . 51,26 ≅ 22190 m desde la base de la colina.
Punto de caída: P(22190; 0) m
b) Vx = 500 m/s . cos30° = 433 m/s = constante
Vy = 500 m/s. sen30° - 9,8 m/s² . 51,26 s = - 252 m/s
Su módulo: V = √(433² + 252²) = 501 m/s
Ángulo de dirección: α = arctg(- 252/433) ≅ - 30°
Dado que la velocidad es grande y la altura es pequeña, los valores de la velocidad y el ángulo están muy próximos a los valores iniciales.
c) El punto más alto se encuentra cuando Vy = 0
0 = 250 - 9,8 . t; t = 250 / 9,8 = 25,5 s
x = 433 . 25,5 = 11042 m
y = 60 + 250 . 25,5 - 4,0 . 25,5² = 3249 m
Punto más alto M(11042; 3249) m
Saludos.