• Asignatura: Física
  • Autor: primariaysecundaria
  • hace 3 años

Desde la cima de una colina que está a 60 m de altura lanzamos un proyectil con una velocidad de 500 m/s

y un ángulo de 30º. Despreciando el rozamiento con el aire, calcular:

a) El punto donde llegará el proyectil al suelo.

b) La velocidad con que llega al suelo.

c) La posición del punto más alto de la trayectoria. R​

Respuestas

Respuesta dada por: Herminio
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La posición del proyectil es:

x = 500 m/s . cos30° . t

y = 60 m + 500 m/s . sen30° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

a) Necesitamos el tiempo de vuelo, para el cual es y = 0; omito unidades y reordenamos la ecuación. (sen30° = 1/2)

4,9 t² - 250 t - 60 = 0

Ecuación de segundo grado en t, que supongo sabes resolver.

Resulta t = 51,26 s

La otra solución es negativa, fuera de dominio.

Para ese instante:

x = 500 . cos30° . 51,26 ≅ 22190 m desde la base de la colina.

Punto de caída: P(22190; 0) m

b) Vx = 500 m/s . cos30° = 433 m/s = constante

Vy = 500 m/s. sen30° - 9,8 m/s² . 51,26 s = - 252 m/s

Su módulo: V = √(433² + 252²) = 501 m/s

Ángulo de dirección: α = arctg(- 252/433) ≅ - 30°

Dado que la velocidad es grande y la altura es pequeña, los valores de la velocidad y el ángulo están muy próximos a los valores iniciales.

c) El punto más alto se encuentra cuando Vy = 0

0 = 250 - 9,8 . t; t = 250 / 9,8 = 25,5 s

x = 433 . 25,5 = 11042 m

y = 60 + 250 . 25,5 - 4,0 . 25,5² = 3249 m

Punto más alto M(11042; 3249) m

Saludos.

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