Question

hallar la paridad dominio rango de la siguiente funcion
  $f(x)=\frac{5-x}{ x^{2}+10x+25 }$
Herminio PLs

Answer 1

La función es equivalente a:

f(x) = (5 -x) / (x + 5)²

Es una función racional. El dominio de estas funciones es el conjunto de números reales excepto los ceros del denominador.

Para este caso x = - 5 anula el denominador.

El dominio es el conjunto  R - {-5}

El rango es el dominio de su función inversa.

Debemos despejar x de la función. Es un tanto laborioso. Lo hago con el auxilio de un procesador matemático (Derive 5)

Es una ecuación de segundo grado en x. Por lo tanto la relación inversa no es una función. Para que lo sea hay que restringir el dominio de la función

Si restringimos el dominio al conjunto (- 5, ∞), la función inversa es:

y = [√(40 x + 1) - 10 x - 1] / (2 x)

Esta función no existe para x = 0

Además deberá ser 40 x + 1 ≥ 0; o sea x ≤ - 1/40

Pero el límite de la función para x tendiendo a 0 es 5

Por lo tanto, si asignamos f(x) = 5, para x = 0, el rango de la función es:

[-1/40, ∞)

Adjunto gráfico de la función para x > - 5 y gráfico de la función inversa correspondiente.

Saludos Herminio