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La recta paralela y otra perpendicular a la siguiente recta y que pasen por el punto A ( 3,5)., son respectivamente: *
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Respuestas
Respuesta:
x + 2y + 3 =0 -------------------- 2x - y - 1 = 0
Explicación paso a paso:
La recta paralela tiene el mismo pendiente (m) y distinto n, por lo tanto, el pendiente de una recta es (v2, v1), que es respectivamente (y,x), por lo tanto, el único que tiene pendiente similar a x + 2y,
es el X+ 2y -13 o X + 2y - 7, los dos son paralelas porque lo único que varia es un valor fijo, 3--->-7 o -13,
Y para encontrar la correcta que pase por el punto A(3,5) , aplicamos el punto A(3,5), para obtener la respuesta
Original = r: x + 2y + 3= 0
vector director= v (-2,1) = v (a,b)
A= b B= -a
Ax + By + C= 0
X + 2y + C = 0
3 + 2·5 + C = 0
13 + C= 0
C= -13
Paralela
x + 2y - 13= 0
por lo que para encontrar la respuesta tenemos que encontrar la perpendicular para resolver el ejercicio.
La recta perpendicular, es aquella que tiene el vector (v1, v2) en este caso (-2,1), invertido y un valor de los dos en negativo, por lo tanto podemos obtener el vector director de la recta perpendicular, como (1,2) o (-1,-2) y para encontrar la recta solo tenemos que obtener el valor C, el valor C, es el valor fijo de la ecuación general de la recta, por lo que en esta ecuación del X + 2y + 3, es el 3
Para obtener la ecuación entera, substituimos el punto en la ecuación para aislar la C, es decir el punto A(3,5), A(x,y)
vector director: (1,-2) = v(a,b)
A= b B= -a
Ax + By + C= 0
2x - 1y + C= 0 = 2x - y + C= 0
----> 2 ·3 - 5 + C = 0----> 6 - 5 + C= 0-----> 1 + C=0----> C= -1
(Hacerlo con el otro vector director, daría el resultado exactamente igual, ya que la rectas generales de una ecuación, son todas iguales para esa recta ( plus: para revisarlo puedes usar las dos y si dan diferentes, esta mal))
Por lo que la ecuación correcta seria 2x - y - 1 = 0, por lo que la 1r seria correcta.