Necesito ayuda con un problema de funciones, de álgebra, por favor, no me importa si se demoran. (Doy 15 pts)
Respuestas
Una función es inyectiva si a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento en la imagen.
La función 100 - x² tiene como imagen y ≤ 100 pero es válida para 0≤ x ≤7 por tanto:
f(7) ≤ 100 - x² ≤ 100
100-49 ≤ 100 - x² ≤ 100
51 ≤ 100 - x² ≤ 100
De manera similar la imagen de (10 - x)² es y ≤ 10.
Como puedes observar los dominios de llegada de las funciones que definen trozos de la función F no coinciden por lo que podemos concluir que F es inyectiva.
Una función es biyectiva si cubre todo el conjunto de llegada. El conjunto de llegada es [0,∞), pero como se observa del análisis anterior, en los intervalos en que se definen los trozos para ningún valor de x la función toma los valores toma valores de (10,51), por tanto, la función no cubre la imagen y como consecuencia NO ES BIYECTIVA. Como no es biyectiva, entonces NO PUEDE SER SOBREYECTIVA.