Question

Dada la matriz:

7 21 4
3 13 11
5 15 x

Escribir el desarrollo del determinante de la matriz y resolver la ecuación que aparece.

Answer 1

Para resolver este ejercicio ten en cuenta las siguientes propiedades de los determinantes:

-Si en una matriz intercambiamos dos filas (o columnas) el determinante cambia de signo.
-Si en una matriz multiplicamos una fila (o columna) por un número real r, el determinante queda multiplicado por r.
-Si en una matriz reemplazamos una fila (o columna) por una combinación lineal de esta y otra fila (o columna) el determinante no varía.
-Si en una matriz una fila (o columna) es combinación lineal de otra fila (o columna), su determinante es 0.

En este caso aplicar la tercera propiedad te ayudará facilitando los cálculos.

Además, si en una fila o columna tienes 0's, es un buen atajo resolver el determinante por esa fila o columna.

(*)En el ejercicio lo he desarrollado por la segunda columna, no por la primera, lo escribí mal.

Espero haberte ayudado, A.