Question

Un arquitecto quiere realizar una construcción de un edificio dentro de un terreno rectangular con una longitud de largo 6 m mayor que el de su ancho. A la vez este terreno se encuentra a lado de un borde de ancho uniforme de 1 m con gras sintético. Si el área del borde con el gras debe ser a lo más 156 m2 y el perímetro del edificio, sin el gras, debe tener como mínimo 28 m ¿Determine en que intervalos deben variar los valores de las dimensiones para la construcción de dicho edificio?

Answer 1

El ancho del terreno debe estar entre 10 m y 36 m y luego el largo debe estar en el intervalo de 16 m y 42 m

Sea "a" la longitud del ancho: tenemos que largo es 6 metros mayor que la de ancho entonces la longitud del largo es a + 6m

Perímetro: 2*a + 2*(a + 6m) = 2a + 2a + 12 m = 4a + 12m

El borde tiene 1 metro de ancho: y mide una longitud igual al perímetro entonces el área del borde es:

(4a + 12m)*1m  

Esto debe ser máximo 156 m²:

(4a + 12m)*1m  ≤ 156 m²

4a + 12m ≤ 156 m

4a ≤ 144

a ≤ 36 m

Luego tenemos que el perímetro del edificio debe ser como mínimo de 28 m

4a + 12m ≥ 28 m

4a ≥ 40 m

a ≥ 10 m

Entonces el ancho se encuentra en el intervalo:

10 m ≤ a ≤ 36 m

El largo se encuentra en el intervalo:

16 m  ≤ a + 6 ≤ 42 m

Answer 2

El intervalo en el que deben estar las dimensiones para la construcción del edificio:

4 m ≤ largo ≤ 156 m

10 m≤ ancho ≤ 150 m

Explicación paso a paso:

Datos;

• un  terreno rectangular con una longitud de largo 6 m mayor que el de su ancho.
• A la vez este  terreno se encuentra a lado de un borde de ancho uniforme de 1 m con gras sintético.
• Si el  área del borde con el gras debe ser a lo más 156 m².

¿Determine en que intervalos deben variar  los valores de las dimensiones para la construcción de dicho edificio?

Terreno

largo: x = y + 6  

ancho: y

El perímetro es la suma de todos los lados del edificio;

P = 2x + 2y

Si P ≥ 28 m;

Sustituir;

2(y+6) + 2y ≥ 28 m

2y + 12 + 2y ≥ 28 m

4y + 12 ≥ 28 m

4y ≥ 28 - 12

y ≥ 16/4

y ≥ 4 m

área con el gras;

A = (ancho)(largo)

Siendo;

• ancho = 1 m
• largo = y + 6
• A = 156 m²

Sustituir;

156 ≥ (1)(y+6)

156 ≥ y + 6

156 - 6 ≥ y

y ≤ 150 m

Ancho

4m  ≤ y ≤  150 m  

Largo: x = y + 6

10 m  ≤ x ≤  156 m