Respuestas
Explicación:
Una película delgada de jabón está formada por una fina capa de agua atrapada entre dos capas de
moléculas de tensioactivo, en este caso jabón. La forma que adquieren las películas delgadas o las
pompas de jabón está determinada por la tensión superficial, una propiedad de los líquidos que podemos
definir como la cantidad de energía necesaria para aumentar la superficie libre del líquido referida a la
unidad de área y que tiene su origen en las fuerzas de cohesión entre las moléculas que forman el líquido.
Puesto que aumentar la cantidad de superficie necesita un aporte de energía, las películas delgadas de
jabón tienden espontáneamente a adquirir una configuración de mínima superficie, y por tanto, de mínima
energía. Así, cuando introducimos un marco de alambre, por ejemplo, en el líquido jabonoso y lo retiramos,
la película delgada que se forma adquiere espontáneamente la forma de menor superficie compatible con
los extremos impuestos por el marco. Por ejemplo, si introducimos un alambre de forma rectangular la
película formada tendrá forma plana, ya que cualquier deformación respecto del plano aumentaría la
superficie de éste.
Matemáticamente, las “superficies mínimas” tienen la propiedad de curvatura media igual a cero en todos
sus puntos. La curvatura media es una medida de cuánto cambia el vector normal a la superficie cuando
nos desplazamos ligeramente a lo largo de la superficie, esto es, de cómo de curvada es la superficie en
un punto. Volviendo al ejemplo del alambre de forma rectangular, la curvatura de la superficie plana que se
forma es efectivamente cero y si deformamos una superficie plana aumentaremos tanto su superficie como
su curvatura, de modo que la energía y superficies mínimas corresponden siempre a la situación de
curvatura menor posible, esto es, curvatura cero. Las superficies que se forman por tanto son siempre las
más “planas” posibles.
Aparte del plano, existen otras superficies de curvatura cero en todos sus puntos. Por ejemplo, la
superficie de jabón que se forma entre dos anillos concéntricos de igual radio, separados una cierta
distancia se denomina catenoide, y se puede obtener como figura de revolución de una catenaria, que es
la forma que adquiere una cuerda colgada por sus extremos. Hallar matemáticamente la superficie mínima
que se forma entre los extremos de un alambre es en general una tarea extrema