Question

Un auto se mueve con rapidez de 52 m/s. El
chofer aplica el freno hasta detenerse, y para eso recorre un trayecto de 88 m.
Calcule el módulo de la aceleración y el tiempo en el que varió la velocidad.

Answer 1

a) La aceleración del auto es de -15.36 m/s²

b) El tiempo empleado para la variación de velocidad es de 3.385 segundos

Solución

a) Hallamos la aceleración del auto

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

Donde como en este caso el auto frena hasta detenerse por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(52\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 88 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ -2704\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } } {176 \ \not m } }}$

$\large\boxed {\bold { a =-15.36\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del auto es de -15.36 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Hallamos el tiempo para la variación de velocidad

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a\ . \ t =V_{f} \ -\ V_{0} }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Donde como el auto frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 52 \ \frac{m}{s} }{ -15.36 \ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 52 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -15.36 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 3.385\ segundos }}$

El tiempo empleado para la variación de velocidad es de 3.385 segundos