en una torre de 40 m que está sobre un peñasco de 65 m de alto junto a una laguna, se encuentra un observador que mide el ángulo de depresión de 20° de un barco situado en la laguna. ¿a qué distancia de la orilla del peñasco se encuentra el barco?
Respuestas
Respuesta:
Debemos imaginar el triángulo rectángulo a continuación:
El cateto opuesto ⇒ altura del pe_asco + altura de la torre
h = 40 m + 65 m
h = 105 m
El cateto adyacente ⇒ distancia desde el barco hasta la orilla del pe_asco
x = ?
hipotenusa ⇒ la línea de visión del observador con un ángulo de depresión de 20°
El ángulo de depresión siempre es con respecto a la horizontal, que en este caso, sería con la proyección del cateto adyacente ( distancia x ).
En este caso, dicho ángulo α = 20° se encuentra en el ángulo de elevación con respecto a la horizontal ( cateto adyacente ) en la misma línea de observación ( hipotenusa ) que hay del observador de la torre.
Por lo tanto, queremos calcular:
cateto adyacente = x
cateto opuesto = 105 m
α = 20°
Usando la función trigonométrica de la tangente:
tg(α) = cateto opuesto / cateto adyacente
tg(α) = 105 m / x
x = 105 / tg(20°)
x = 288,49 m ; distancia entre la orilla del pe_asco y el bote
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