Desde una ventana de una casa que está a 15 m de altura lanzamos un chorro de agua
a 20 m/s y con un ángulo de 40° sobre la horizontal. Despreciando el rozamiento con
el aire, calcula:
a) Distancia de la base de la casa a que caerá el agua.
b) Velocidad a que el agua llegará al suelo.
Respuestas
Origen al pie de la casa. La posición de una gota de agua es:
x = 20 m/s . cos40° . t
y = 15 m + 20 m/s . sen40° . t - 1/2 . 9,8 m/s². t²
a) Necesitamos el tiempo de caída de la gota.
Llega a la base cuando y = 0. Reordenamos la ecuación, omito unidades.
4,9 t² - 12,8 t - 15 = 0; ecuación de segundo grado.
Resulta t ≅ 3,49 s
La otra solución es negativa, fuera de dominio.
La distancia buscada es:
x = 20 m/s . cos40° . 3,49 s = 53,5 m
b) Sin rozamiento con el aire se conserva la energía de la gota.
m g h + 1/2 m Vo² = 1/2 m V²; se cancela la masa
V = √[(20 m/s)² + 2 . 9,8 m/s² . 15 m]
V ≅ 26,3 m/s
Saludos.
Necesitamos el tiempo de vuelo del chorro de agua.
Hallamos el tiempo de subida hasta la altura máxima :
ts = Vo . Senθ/ g = 20m/s . Sen40° / 9,8m/s²
ts ≈ 1,311s
Hallamos la pequeña altura que asciende desde la ventana hasta su altura máxima :
h = (Vo . Senθ)² / 2g = (20m/s . Sen40°)² / 2 . 9,8m/s²
h ≈ 8,432m
El tiempo de bajada, es decir el tiempo desde la altura máxima hasta el piso :
donde H = 15 + 8,432 = 23,432m
tb = √2H/g = √[ 2 . 23,432m / 9,8m/s²]
tb ≈ 2,186s
Ahora el tiempo que tarda desde la ventana hasta llegar al suelo :
tv = 1,311s + 2,186s = 3,497s
a) Para el eje horizontal del movimiento, aplicamos la ecuación de MRU :
dx = Vx . tv = 20m/s . Cos40° . 3,497s
dx ≈ 53,577m
b) Necesitamos la velocidad vertical al tocar el suelo :
Vy = g . tv = 9,8m/s . 3,497s ≈ 21,422m/s
La velocidad horizontal es constante en todo el movimiento :
Vx = Vo . Cosθ = 20m/s . Cos40° ≈ 15,32m/s
La velocidad al tocar el suelo es la resultante de sus componentes. Aplicamos el teorema de Pitágoras :
V² = Vx² + Vy²
V = √[ (15,32m/s)²+(21,422m/s)²]