Question

La suma de 2 numeros es 25 y la suma de sus reciprocos es 1/4 (Ecuacion cuadratica)

Answer 1

Las ecuaciones que se forman son :

x + y = 25
1/x + 1/y = 1/4
De la primera despejamos "x" y sustituimos en la segunda
x = 25 - y

1/(25 - y) + 1/y = 1/4     tomamos (y)(25-y) como común denominador

(y + 25 - y)/(y)(25-y) = 1/4    pasamos multiplicando
4y + 100 - 4y = 25y - y²   pasamos todo al lado izquierdo

y² - 25y + 100 = 0    resolvemos por factorización ( es mas facil)
( y - 20 ) ( y - 5) = 0      igualamos cada factor a cero

y₁ - 20 = 0       por tanto  y₁ = 20
 y₂ - 5 = 0        por tanto  y₂ = 5

Si tomamos y₁ = 20  entonces x₁ = 25 - 20 = 5
 Los números buscados son 20 y 5 

la otra solución para y₂ = 5  nos dá los mismos números
x₂ = 25 - 5 = 20

Answer 2

Los números cuya suma es 25 y la suma de sis recíprocos es:

20 y 5

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuáles son los dos números?

Definir los dos números;

x, y

Ecuaciones

1. x + y = 25
2. 1/x + 1/y = 1/4

Aplicar método de sustitución;

Despejar x en 1;

x = 25 - y

Sustituir x en 2;

1/(25 - y) + 1/y = 1/4

4[y + (25 -y)] = y(25 - y)

100 =25y - y²

y² - 25y + 100 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{25\pm\sqrt{25^{2}-4(100)}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{25\pm\sqrt{225}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{25\pm15}{2}$

y₁ =  375/2

y₂ = 5

Sustituir;

x = 25 - 5

x = 20

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418

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