Question

consideremos en el plano los vectores (1,0) y (1,1) hallar el ángulo entre dichos vectores

Answer 1

Respuesta:

El ángulo entre ambos vectores es de 45º.

Explicación paso a paso:

Si sitúas las coordenadas de los vectores en un plano cartesiano puedes darte cuenta de que al unir cada vector con el origen (0,0) forman un ángulo de 45º.

Sin embargo, hay una formula para obtener el resultado con procedimiento. Te lo explico a continuación:

cosФ= $\frac{A+B}{|A|*|B|}$

Numerador: el A lo obtienes multiplicando los valores X de cada vector. Y el B lo obtienes multiplicando los valores Y de cada vector.

A = (x1 * x2) = 1 * 1 = 1

B = (y1 * y2) = 0 * 1 = 0

Denominador:

el |A| lo obtienes así: $\sqrt{V^{2}x + V^{2}y }$ (primer vector)

el |B| lo obtienes así: $\sqrt{V^{2}x + V^{2}y }$ (segundo vector)

Vector (1,0) = $\sqrt{1^{2} + 0^{2} } = \sqrt{1} = 1$

Vector (1,1) = $\sqrt{1^{2} + 1^{2} } = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

cosФ = $\frac{1 + 0}{1 * \sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} }$

Ф = cos⁻¹ ( $\frac{1}{\sqrt{2} }$ )

Ф = 45º