Question

La expresión 24n+4 (n+1+13+x) es divisible por 7 si x tiene un valor de:
a) 4
b) 14
c) 24
d) 12
e) 13

PROCESO....

Answer 1

Hola,

Desarrollemos un poco la expresión :

24n + 4(n+14+x)

24n + 4n + 56 + 4x

28n + 56 + 4x

Ahora esta expresión es divisible por 7 si es que la dividimos por 7 y su cociente es un número entero ya que significa que tiene resto 0. Entonces:

(28n+56+4x)/7 

Si dividimos término por término nos queda:

$\frac{28n+56+4x}{7} = \frac{28n}{7} + \frac{56}{7} + \frac{4x}{7} \\ \\ \frac{28n+56+4x}{7} = 4n +8+ \frac{4x}{7}$

Entonces para que el cociente sea entero, la fracción 4x/7 tiene que resultar un número entero, y para que esto se cumpla, "x" tiene que ser un múltiplo de 7 para que luego se simplifique la expresión y solo quede el número entero. Observando las alternativas, el único múltiplo de 7 es 14, por lo tanto la alternativa es la b).

Salu2 :).