Question

CUOTA POR SERVICIO. Por sus servicios, un investigador privado requiere una cuota de retención de S/. 500 más S/. 60 por hora. Sea “x” el número de horas que un investigador pasa trabajando en un caso.
a) Halle la función f que modela la cuota del investigador como una función de x.
b) Determine la inversa de la función “f”, ¿qué representa su respuesta?
c) Calcule , comenta tu respuesta.

Answer 1

a) Halle la función f que modela la cuota del investigador como una función de x.

Tenemos que la razón de cambio por horas es de 60 soles/h y la cuota fija es de 500 soles, por tanto, la función que modela la cuota estará dada por:

f(x) = 60x + 500

Donde x son las horas.

b) Determine la inversa de la función “f”, ¿qué representa su respuesta?

Para hallar la inversa:

1- Hacemos f(x) = y

 y = 60x + 500

2- Intercambiamos x e y.

x = 60y + 500

3- Despejamos y en función de x. Esta función obtenida es la inversa de la original.

x = 60y + 500

60y = x - 500

$y = \dfrac{x-500}{60}$

$y = \dfrac{x}{60} - \dfrac{50}{6}$

$\boxed{f^{-1}(x) = \dfrac{x}{60} - \dfrac{50}{6}}$

La función inversa representa las horas que trabaja el investigador dependiendo del dinero pagado.

c) Calcule $f^{-1}(1220)$ , comenta tu respuesta.

$f^{-1}(1220) = \dfrac{1120}{60} - \dfrac{50}{6}= 12$

Esto significa que cuando el investigador cobra 1220 soles ha trabajado 12 horas.