Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°:

3〖Cos〗^2 (x)+Cos(x)-2=0

Answer 1

Haciendo 

u = cosx

Reescribimos la ecuación :

3u² + u - 2 = 0

Resolviendo con la fórmula de la ecuación cuadrática :

u₁ = (-1 + √1-4*3*-2)/(2*3) = (-1+5)/6 = 2/3

u₂ = (-1 - √1-4*3*-2)/(2*3) = (-1-5)/6 = -1

Volviendo a las variables...

u₁ = cos(x₁) => 2/3 = cos(x₁)

x₁ = arccos(2/3) ó cos⁻¹(2/3)

resultando,

x₁ ≈ 48,19°

A su vez para la segunda raíz :

u₂ = cos(x₂)

-1 = cos(x₂)

x₂ = cos⁻¹(-1) = 180°

Ambos valores satisfacen la ecuación,

Salu2 :).