Question

Demostrar por inducción matemática
1/6 (2n³+3n²+n) es un natural​

Answer 1

Respuesta:

para n=1

2(1)^3+3(1)^2+(1)= 6 es múltiplo de 6 osea 6°

Supongamos que para n=k es verdad que

2k^3+3k^2+k=6° (hipótesis inductiva)

debemos demostrar que par n=k+1 Es múltiplo de 6 entonces:

2(k+1)^3+3(k+1)^2+(k+1)

operando

2k^3+6k^2+6k+2 + 3k^2+6k+3+k+1

2k^3 +9k^2 +13k+6

dando forma

(2k^3+3k^2+k)+6k^2+12k+6

por hipótesis inductiva

6°+6(k+1)^2 =6°+6°=6°