Los informes recientes relacionados con la delincuencia indican que cada minuto ocurren 3.1 robos de vehículos motorizados en Estados Unidos. Supongamos que la distribución de los robos por minuto se puede aproximar mediante una distribución de probabilidad de Poisson.
a) Calcula la probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en un minuto.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya robos en un minuto?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos haya un robo en un minuto?
Respuestas
Respuesta:
a. P (X = 4) = 0,1733
b. P (X = 0) = 0,045
c. P (X ≤ 1) = 0,1847
Explicación:
P (X = k) = (λ^k. e^(-λ) )/k!
a. P (X = 4) = 0,1733
b. P (X = 0) = 0,045
c. P (X ≤ 1) = P (X = 0) + P(X = 1) = 0,045 + 0,1397
P (X ≤ 1) = 0,1847
La probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en un minuto:0,1732. La probabilidad de que no haya robos en un minuto: 0,045. La probabilidad de que por lo menos haya un robo en un minuto: 0,1845.
Distribución de Poisson
Es una probabilidad discreta que a partir de una frecuencia de ocurrencia media, se obtiene la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.
P (x=k) =μΛk*eΛ-μ/k!
Datos:
μ= 3,10 robos de vehículos
e = 2,71828
La probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en un minuto:
P(x= 4) = (3,10)⁴ (2,71828)⁻³,¹ / 24
P(x=4) = 92,35 * 0,045/24
P(x=4) = 0,1732
La probabilidad de que no haya robos en un minuto:
P (x=0) = (3,10)⁰ (2,71828)⁻³,¹ / 0!
P(x= 0) = 0,045
La probabilidad de que por lo menos haya un robo en un minuto:
P(x≤1) = P(x=0) + P(x=1)
P(x=1) = 3,10 *0,045 = 0,1395
P(x≤1) = 0,1845
Si quiere saber más de Probabilidad de Poisson vea: https://brainly.lat/tarea/9519654
