Question

Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es perpendicular a la recta 2x-3y+6=0

Answer 1

veamos tenemos la recta 2x-3y+6=0, recordamos la siguente forma: y=mx + b donde m es la pendiente le damos forma: y= (2/3)x + 2 nos damos cuenta que la pendiente es 2/3 de esta recta ahora nos dicen que hallemos la ecuacion de la recta que es perpendicular a esta, si son perpendiculare el producto de sus pendientes es -1, entonces la pendiente de la recta que nos pide que hallemos su ecuacion es : -3/2 ahora: m=(y-y1)/(x-x1) aplicamos esta formula donde (x1,y1) = (-2,3), lo cual operando nos da la ecuacion de la recta que seria: 2y+3x=0, ojala te ayude

Answer 2

Primeramente buscaremos pendiente de la recta 2x-3y+6=0, m1=pendiente, la cual la podemos encontrar de muchas maneras, pero lo aremos de la forma más larga pero mejor para entender:

2x-3y+6=0
-3y=-2x-6
y=(-2x-6)/-3
y=(-2x/-3)-(6/-3)
y=2/3x + 2

y=2/3x + 2 tiene la forma de y=mx + c entonces:
m1=2/3

Como dice que es perpendicular a 2x-3y+6=0 para que esto se cumpla (m1)(m2)=-1

(2/3)(m2)=-1
m2=-1/(2/3)
m2=-3/2

La pendiente de la recta para que sea perpendicular a 2x-3y+6=0 es m2= -3/2

Ahora tenemos dos datos de la recta:
* Pasa por (-2,3)
* Pendiente= -3/2

Con estos datos podemos usar la formula de punto pendiente:

y-y1=m(x-x1)
y-3=-3/2(x-(-1))
y-3=-3/2(x+1)
y-3=-3/2x - 3/2
Ahora multiplicamos por dos toda la ecuacion para eliminar el denominador 2
(2)(y-3=-3/2x - 3/2)
2y-6=-3x-3
3x+2y-6+3=0
3x+2y-3=0

La ecuación que piden es 3x+2y-3=0

Espero te ayuda. Feliz día