6. Hallar las áreas sombreadas de las siguientes figuras.
a) En un cuadrado ABCD de lado 10 cm se inscriben 2 semicircunferencias, como se
muestra en la figura. Encuentra el área oscura.
A
B
C
D
b) Se inscribe un cuadrado de lado 20 dm en una circunferencia. Determina el área en
azul oscuro que se muestra en la figura
А
B
Respuestas
Hola!!
Si se observa bien, se puede notar que los lados AC Y BD del cuadrado representan el ''diámetro de las semicircunferencias'' en el cual, al ser mitades de la cual se pueden unir forman la circunferencia completa por lo que se podría calcular el área de la circunferencia así como también el área del cuadrado:
Área del cuadrado:
ªcuadrado=L2
Como los lados L del cuadrado son iguales entonces queda
ªcuadrado= (100cm²)
ªcuadrado =100cm²
Área de la circunferencia:
ªcircunferencia= π r²
como el diámetro AC=BD = 10 cm se puede obtener el radio dividiéndolo a la mitad
d= 2r
r= d/2
r= 10 cm/2
r= 5cm
Sustituyendo el radio en la ecuación del área de la circunferencia queda:
ªcircurerencia= π *(5cm)²
ªcircurefencia=78,53cm²
Para saber cual es el área sombreada basta restar el área del cuadrado con el área de la circunferencia:
ªsombreada-ªcuadrado-ªcircunferencia
ªsombreada 100cm²-78,53cm²
ªsombreada =24,47cm²
ÉXITO!!