Question

Una página rectangular contendrá 30 cm² de texto impreso. Las márgenes de cada lado son de 2.5 cm. Encontrar las dimensiones de la página de manera tal que se use la menor cantidad de papel.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Solución  

x.y=30cm^2→y=30/x

A=(x+5)(y+5)

A=(x+5)(30/x+5)

A=30+5x+150/x+25

A=55+5x+150/x

Debido a que x debe ser positivo (x>0). Entonces debemos encontrar los puntos críticos derivando la función respecto a x

f'=  (-150)/x^2 +5=0

f'=5=150/x^2  

(5x)^2=150

x^2=150/5  

x=30

√30=5,4772 cm→ ALTO

A=(x+5)(y+5)

A=(√30+5)(30/√30+5)

A=(√30+5)(√30+5)

A=(√30+5)^2

Entonces usando la siguiente expresión (a+b)^2=a^2+2a.b+b^2 desarrollamos el ejercicio.

30^2+2√30.5+5^2

A=30+10√30+25

A=55+10√30

≅109,77226 cm→ANCHO