Respuestas
Explicación paso a paso:
Son series o sucesiones de elementos que tienen un patrón de formación o regla de formación que permite definir o determinar cada elemento de la sucesión. En los ejercicios se debe, mediante un análisis de los elementos, encontrar el patrón o regla de formación de la sucesión.
Una regularidad numérica sería, por ejemplo, la secuencia de los números naturales,: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Veamos otros ejemplos de secuencias numéricas:
   Â   Secuencia de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,  ...
   Â   Secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,  ...
   Â   Secuencia de múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 26, ...
   Â   Secuencia de cuadrados de los números naturales: 1, 4, 9,  16, 25, 36,  ...
   Â   Secuencia de cubos de los números naturales: 1, 8, 27,  64, 125,  ...
   Â   Secuencia de potencias de 2: 2, 4, 8, 16, 32, ...
Ejercicios:
Hallar el término a)  5º de la secuencia 7, 10, 13,  . .
b)  8º de la secuencia 5, 10, 15, . . .                          Â
c)  7º de la secuencia 9, 12, 15,  . . .                       Â
d)  9º de la secuencia 3, 10, 17ÂÂ
Una vez que ya encontramos la regularidad o patrón, podemos desarrollar nuestra secuencia numérica, pero ¿qué hacer cuando nos pregunten por el término ubicado en la posición 12350 de una sucesión numérica?
Para poder lograr encontrar dicho término debemos encontrar una fórmula que define la serie de números y que permite determinar qué valor ocupa una determinada posición de la secuencia. Así por ejemplo la secuencia: 1, 3, 5, 7, . . . son los números definidos por la fórmula 2n – 1, donde n será la posición que ocupe cada término de la secuencia.
Si se desea saber el número de la secuencia que ocupa la décima posición se reemplaza n = 10 en la fórmula 2n – 1. (.
Ejercicios:
Determina la fórmula que genera las siguientes series numéricas a) 8, 10, 12. . . b)-1, 2, 5. . . . c)3, 5, 9, 17, . . . .
Las regularidades no solo se pueden presentar de forma numérica.
También se pueden encontrar regularidades que son presentadas de forma geométrica Ejemplo:
Determina la fórmula que genera la serie numérica de la cantidad de fósforos utilizados para construir la figura formada por un número de triángulos dados.