Question

5. Completa la tabla. Luego calcula las medidas de
dispersión propuestas y emite una conclusión.
Edades de los miembros de una familia
Х
Edades
f
xof, x-f(x-) flx-
[O - 10)
5
8
40
-25
5 000
200
6
[10 - 20) 15
90
-15
90
1 350
[20 - 30) 25
8
-5
200
40
6.
[30 – 40) 35
5
30
150
9
[40 - 50)
15
2025
135
[50-60)
2.
25
1 250
50
[60 - 70)
2
35
2450
70
[70-80)
1
45
2025
45
Σ
14 450 660
Exf , X-
-
N​

Answer 1

Respuesta:

De los datos obtenemos que:

Medidas de tendencia central:

media = 53, moda = 60 y mediana = 50

Cuartiles:

Q1 = 40, Q2 = 50 y Q3=

Percentiles:

P20 = 30 , P60 = 60  y P90= 80

Deciles:

D5 = 50 , D4 = 50  y D7= 60

Medidas de dispersión:

Varianza = 442.0512821  y desviación estándar = 21.02501563

Primero ordenamos los datos de menor a mayor:

10  10 20 20 30  30 30  30 40  40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 60 60 70 70  70 80 80  80 80 90 90 90.

Las medidas de tendencia centrales son: media (promedio de los números), moda( el valor que mas se repite), mediana (el valor central o promedio de los dos valores centrales)

media = (10 +  10 + 20 + 20 + 30 +  30 + 30 + 30 + 40 + 40 + 40 + 40 + 40 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 70 + 70 + 70 + 80 + 80+ 80 + 80 + 90 + 90 + 90) /40

= (10*2 + 20*2 + 30*4 + 40*5 + 50*8 + 60*9 + 70*3 + 80*4 + 90*3)/40

= (20 + 40 + 120 + 200 + 400 + 540 + 210 + 320 + 270)/40

= 2120/40 = 53

moda= 60

mediana = (50 + 50)/2 = 50

Cuartiles: toma el valor de la variable por debajo del cual se encuentra los porcentajes 25%, 50% y 75%

Posición de Q1 = 0.25*40 = 10

Q1 = 40

Posición de Q2 = 0.50*40 = 20

Q2 = 50

Posición de Q3 = 0.75*40 = 30

Q1 = 60

Percentiles: nos da la variable por debajo del cual se encuentran los datos dado un porcentaje.

Percentil 20: implica el 20%

Posición de P20 = 0.20*40 = 8

P20 = 30

Percentil 60: implica el 60%

Posición de P60 = 0.60*40 = 24

P60 = 60

Percentil 90: implica el 90%

Posición de P90 = 0.90*40 = 36

P90 = 80

Deciles: divide al grupo de datos en 10 partes iguales en cuanto a porcentaje de manera que cada parte es 1/10 de la población

Decil 5 = P50 = Q2 = 50

Decil 4 = P40

Percentil 40: implica el 40%

Posición de P40 = 0.40*40 = 16

P40 = 50

D4 = 50

Decil 7 = P70

Percentil 70: implica el 70%

Posición de P70 = 0.70*40 = 28

P70 = 50

D7 = 60

Medidas de dispersión: son la varianza y la desviación estándar

Varianza = V = ∑(xi - media)²/(n-1)

Desviación estándar = DE = √V

Usando la formula calculamos la varianza en excel ( ver imagen adjunta) y obtenemos que:

Varianza = 442.0512821

Desviación estándar = √442.0512821  = 21.02501563

Explicación paso a paso: espero averte ayudado me demore vastante pero lo logre

Answer 2

En relación a la tabla donde se muestra las edades de los miembros de una familia, las medidas de dispersión quedan como se muestra a continuación.

¿ Cuáles son las medidas de dispersión de los datos ?

Entre las medidas de dispersión de datos tenemos:

• Rango ( R ): se calcula como el valor del dato máximo menos el valor del dato mínimo.
• Desviación media ( Dx ): se calcula con la expresión $D_x=\frac{\Sigma|x_i-\overline x|*f_i}{n}$
• Varianza ( σ² ): se calcula mediante la expresión $\sigma^2=\frac{\Sigma(x_i-\overline x)^2*f_i}{n}$
• Desviación estándar ( σ ): se calcula como la raíz cuadrada de la varianza.
• Coeficiente de variación ( Cv ): se calcula mediante la expresión $C_v=\frac{\sigma}{\overline x}*100$

Edades         xi            fi         xi*fi          xi - $\overline x$      fi*( xi - $\overline x$ )²      fi*( xi - $\overline x$ )

[0 - 10)           5            8          40             25           5000               200

[10 - 20)        15           6           90             15            1350                90

[20 - 30)       25          8          200            5              200                40

[30 - 40)       35          6          210             5               150                30

[40 - 50)       45          9          405           15             2025              135

[50 - 60)       55          2          110             25            1250               50

[60 - 70)       65          2          130            35            2450              70

[70 - 80)       75           1          75              45            2025              45

Total            320       42       1260           170           14450             660

Medidas de dispersión de los datos:

• $\overline x$ = 30  
• R = 80
• Dx = 15,71
• σ² = 344,05
• σ = 18,55
• Cv = 61,83

Más sobre medidas de dispersión aquí:

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