Question

¿Cuál es el conjunto de valores de t que satisfacen la siguiente desigualdad? Exprese su respuesta como unión de intervalos y simplifique las fracciones. Si alguna fracción es negativa, ubique el signo menos en el numerador. 20t + -11/ 7t - 8 ≥ 2

Answer 1

[(20t +(-11)]/[7t - 8] ≥ 2

Restamos 2 a cada lado de la desigualdades

[(20t +(-11)]/[7t - 8] - 2 ≥ 2 - 2

[(20t +(-11)]/[7t - 8] - 2  ≥ 0

[(20t +(-11)]/[7t - 8] - 2/1 ==>  [(20t +(-11)]/[7t - 8] - 2/1

=  {[(20t - 11)] - 2(7t - 8)}/[7t - 8] ==> {6t + 5}/[7t - 8]

{6t + 5}/[7t - 8] ≥ 0

Analizamos por aparte  {6t + 5} y [7t - 8]

 
6t + 5 = 0,  t = -5/6

6t + 5 vale 0 para -5/6

6t + 5 es positiva para los t > -5/6
 
6t + 5 es negativa para los t < -5/6

Ahora 7t - 8

7t - 8 = 0;  t = 8/7

7t - 8 Vale 0 para 8/7

7t - 8 postivo para t > 8/7

7t - 8 negativo para t < 8/7

Ahora bien {6t + 5}/[7t - 8] ≥ 0


el intervalo que nos hace positiva la expresion seria

(-∞ ,-5/6] U (7/8 , ∞)