Question

suma de polinomios

(5x+3x²)+(10x-2)=15x+3x²-2

(10x+14x²)+(6x)=16x+14x²

(4x²-1)+(x³-3x²+6x-2)=x³+x²+6x-3

(-3x²+5x-4)+(4x³-5x²+2x+1)=4x³-8x²+7x-3

(4x²-1)+(6x²+x+1)=10x²+x​

Answer 1

Respuesta:

Ejemplo

Problema

Sumar. (3b + 5) + (2b + 4)

(3b + 2b) + (5 + 4)

Reagrupa usando la propiedad conmutativa de la suma y la propiedad asociativa de la suma.

5b + 9

Combina términos semejantes.

Respuesta

(3b + 5) + (2b + 4) = 5b + 9

Ejemplo

Problema

Un jardín rectangular tiene un lado con longitud x + 7 y otro con longitud 2x + 3. Encuentra el perímetro del jardín.

(x + 7) + (2x + 3) + (x + 7) + (2x + 3)

El perímetro de un rectángulo es la suma de las longitudes de sus lados.

(x + 2x + x + 2x) + (7 + 3 + 7 + 3)

Reagrupa por términos semejantes usando las propiedades conmutativa y asociativa.

6x + 20

Suma términos semejantes.

Respuesta

El perímetro es 6x + 20.

El procedimiento es el mismo cuando sumas polinomios que contienen coeficientes negativos o resta:

Ejemplo

Problema

Sumar. (-5x2 – 10x + 2) + (3x2 + 7x – 4)

-5x2 + (-10x) + 2 + 3x2 + 7x + (-4)

Reescribe la resta como la suma de los opuestos.

(-5x2 + 3x2) + (-10x + 7x) + (2 – 4)

Reagrupa usando las propiedades conmutativa y asociativa.

-2x2 + (-3x) + (-2)

Combina términos semejantes.

Respuesta

(−5x2 – 10x + 2) + (3x2 + 7x – 4) = −2x2 – 3x – 2

Ejemplo

Problema

Sumar. (3x2 + 2x – 7) + (7x2 – 4x + 8)

Escribe un polinomio debajo del otro, asegurándote de alinear los términos

semejantes.

Combina los términos semejantes, poniendo atención en los signos.

Respuesta

(3x2 + 2x – 7) + (7x2 – 4x + 8) = 10x2 – 2x + 18

Algunas veces en un arreglo vertical, puedes alinear cada término debajo de su homólogo, como en el ejemplo anterior. Pero algunas veces no resulta tan ordenado. Cuando no hay un término semejante correspondiente para cada término, habrá espacios vacíos en el arreglo vertical.

Ejemplo

Problema

Sumar. (4x3 + 5x2 – 6x + 2) + (−4x2 + 10) = 4x3 + x2 – 6x + 12

Escribe un polinomio debajo del otro, alineando los términos semejantes.

Deja un espacio en blanco encima o debajo de cada término que no tiene correspondiente.

Combina los términos semejantes, poniendo atención en los signos.

Respuesta

(4x3 + 5x2 – 6x + 2) + (−4x2 + 10) = 4x3 + x2 – 6x + 12

Respuesta

Encontrando el Opuesto de un Polinomio

Cuando restas polinomios, estás sumando el opuesto, como lo has hecho con los números reales. Entonces ¿cómo encuentras el opuesto de un polinomio? Recuerda que el opuesto de 3 es −3, y el opuesto de −3 es 3. Así como encontramos el opuesto de un número multiplicándolo por −1, podemos encontrar el opuesto de un polinomio multiplicándolo por −1.

Ejemplo

Problema

Encontrar el opuesto de 9x2 + 10x + 5.

(−1) (9x2 + 10x + 5)

Encuentra el opuesto multiplicando por −1.

(−1) 9x2 + (−1)10x + (−1)5

Distribuye el −1 a cada término del polinomio.

−9x2 + (-10x) + (−5)

Multiplica por −1 cada coeficiente.

Respuesta

El opuesto de 9x2 + 10x + 5 es −9x2 – 10x – 5.

Reescribe la suma de un término negativo como una resta.

Ten cuidado cuando ya hay valores negativos o restas en el polinomio.

Ejemplo

Problema

Encontrar el opuesto de 3p2 – 5p + 7.

(-1) (3p2 – 5p + 7)

Encuentra el opuesto multiplicando por −1.

(-1) [3p2 + (-5)p + 7]

Cambia la resta a la suma del opuesto.

(-1) 3p2 + (-1)(-5)p + (-1)7

Distribuye -1 a cada término en el polinomio y multiplica cada coeficiente por -1.

-3p2 + 5p + (-7)

Reescribe la suma de un término negativo como una resta.

Respuesta

El opuesto de 3p2 – 5p + 7 es −3p2 + 5p – 7.

Observa que al encontrar el opuesto de un polinomio, cambias el signo de cada término en el polinomio.

Encuentra el opuesto del polinomio.

Respuesta

Restando Polinomios

De la misma manera que restar números reales es lo mismo que sumar el opuesto, puedes restar polinomios sumando el opuesto del segundo polinomio. Veamos un ejemplo:

Ejemplo

Problema

Restar. (15x2 + 12x + 20) – (9x2 + 10x + 5)

(15x2 + 12x + 20) + (-9x2 – 10x – 5)

Cambia la resta por la suma con el opuesto. ¡Ten cuidado de cambiar el signo de cada término!

(15x2 + -9x2) + (12x – 10x) + (20 – 5)

Reagrupa para organizar los términos.

6x2 + 2x + 15

Combina los términos semejantes.

Respuesta

(15x2 + 12x + 20) – (9x2 + 10x + 5) = 6x2 + 2x + 15

Ejemplo

Problema

Restar. (14x3 + 3x2 – 5x + 14) – (7x3 + 5x2 – 8x + 10)

(14x3 + 3x2 – 5x + 14) + (-7x3 – 5x2 + 8x – 10)

Reescribe como la suma con el opuesto.

14x3 + 3x2 + (-5)x + 14 + (-7)x3 + (-5)x2 + 8x +(-10)

Podrías reescribir todas las restas como la suma de sus opuestos.

14x3 + (-7)x3 + 3x2 + (-5)x2 + (-5)x + 8x + 14 + (-10)

Reagrupa para juntar los términos semejantes.

7x3 + (-2)x2 + 3x + 4

Combina los términos semejantes.

Respuesta

(14x3 + 3x2 – 5x + 14) – (7x3 + 5x2 – 8x + 10) = 7x3 – 2x2 + 3x + 4

Ejemplo

Problema

Restar. (14x3 + 3x2 – 5x + 14) – (7x3 + 5x2 – 8x + (-10)

Cambia la resta por la suma de los opuestos, y combina los términos semejantes.

Respuesta

(14x3 + 3x2 – 5x + 14) – (7x3 + 5x2 – 8x + 10) = 7x3 – 2x2 + 3x + 4