Question

Si el grado del polinomio homogéneo es 7. Calcula la suma de sus coeficientes:




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Answer 1

La suma de sus coeficientes es -3  y se obtuvo mediante...

Polinomio Homogéneo

Sea P un polinomio de variable real tal que se muestra como

                       $\mathrm{P(x,y)=ax^n+bx^{n-1}*y+....+zy^n}$

                 Donde :

                      a, b, c,...,z son los denominados coeficientes de P(x,y)

                     x e y son las variables del polinomio.

Obs: Los exponentes de las variables deben ser números naturales.

Si P(x,y) es homogéneo si

                        $\mathrm{P(x,y)=ax^ny^m+bx^{n-1}*y^k+....+zy^n}$

              La suma de los exponentes de las variables del polinomio

              son iguales, es decir

                         $\mathrm{n+m=n-1+k=....=n}$

 Veamos un ejemplo

                         $\mathrm{P(x,y,z)=ax^3y^az^2+bx^by^6z^1+cx^1y^1z^c}$

          Si P(x,y,z) es homogéneo se cumple

                          $\mathrm{3+a+2=b+6+1=1+1+c}$

                                $\mathrm{a+5=b+7=2+c=7}$

                  $\mathrm{a+5=7}$   y     $\mathrm{b+7=7}$   y     $\mathrm{2+c=7}$

                  $\mathrm{a=7-5}$          $\mathrm{b=7-7}$          $\mathrm{c=7-2}$

                  $\mathrm{a=2}$                $\mathrm{b=0}$                 $\mathrm{c=5}$

             Piden la suma de coeficientes                              

             en este caso es a+b-c  y se obtiene al evaluar P(1,1,1)

             entonces

                                       $\mathrm{a+b-c=2+0-5}$

                                       $\mathrm{a+b-c=2-5}$

                                       $\mathrm{a+b-c=-3}$  

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        Un cordial saludo.