Question

Si el segundo y noveno término de una progresión aritmética son 9 y 30, respectivamente, determina el vigésimo quinto término de dicha progresión.

Answer 1

Recordar que:

Una progresión aritmética es una serie numeral que incluya como patrón numérico a una suma o resta constante.

Ejemplo: 2; 6; 10; 14, 18; 22...

Patrón numérico = +4

Entonces, organizando con los datos en el problema:

__; 9; __; __; __; __; __; __; 30; ...

Nos damos cuenta que la diferencia entre 30 y 9 es múltiplo de 3 (la diferencia es 21), dando a entender que +3 puede ser el patrón numérico.

Aplicando la probabilidad:

6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; ...

Patrón numérico = +3

En efecto, ese es el patrón numérico

Para hallar el término número 25, aplicamos la fórmula:

$a_{n} =a_{1}+(n-1)p$

Donde:

an: término enésimo (número 25; 28; 34; 2; etc.)

a1: primer término (por eso incluimos el 6)

n: número de término

p: patrón numérico

Entonces, reemplazando con los datos que tenemos:

$a_{n} =a_{1}+(n-1)p\\a_{25} =6+(25-1)3\\a_{25} =6+(24)3\\a_{25} =6+72\\a_{25} =78$

Comprobando:

6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42, 45; 48; 51; 54; 57; 60; 63; 66; 69; 72; 75; 78; ...

Rpta.: El vigésimo quinto término de la progresión es 78.