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Explicación paso a paso:
Coeficientes. (a,b,c R) 2ax : Términos Cuadráticosbx : Termino linealc : Termino IndependienteResolución de la Ecuación de Segundo Grado erI. Por Factorización. Consiste en Factorizar el 1 . Termino de la ecuación, empleando aspa simple o complementando cuadrados enseguida se iguala a cero cada uno de los factores obtenidos.Ejemplo: 2Resolver: 2x -5x-3 = 0 2 2x -5x -3 = 0 2 2x +1 1x -3 1 x1 (2x+1)(x-3) = 0 2 x2 3Tercer Trimestre 5 4to. de Secundaria
6. I.E. Jorge Basadre Grohman - Huaraz 2II. Por Formula. Las raíces de la ecuación ax +bx+c = 0 se obtiene mediante formula: b b2 4ac x 2aLas raíces x1 y x2 de la ecuación son: b b2 4acx1 2a b b2 4acx2 2aO expresando de otro modo, la solución es: b b2 4ac b b2 4ac ; 2a 2a Ejemplo: 2Resolver: x +x+3 = 0Solución:a=1 ; b=1 ; c=3Remplazando en la formula: 1 (1)2 4(1)(3) 1 11ix 2(1) 2 1 11i 1 11ix1 ; x2 2 2Tercer Trimestre 6 4to. de Secundaria
7. I.E. Jorge Basadre Grohman - HuarazPropiedad de las Raíces 1. Suma de Raíces. Se obtiene dividiendo el coeficiente del termino lineal con el signo cambiando, entre el coeficiente del termino cuadrático. b x1 x2 a 2. Producto de Raíces. Se determina dividiendo el término independiente entre el coeficiente del término cuadrático. c x1.x2 a 3. Diferencia de Raíces. Se calcula con la siguiente fórmula.Donde: = b -4ac 2 | x1 x2 | aNaturaleza de las RaícesPara conocer la naturaleza de las raíces de la ecuacióncuadrática se analiza el valor que toma la siguiente relación: = b -4ac (discriminante) 2Se presentan los siguientes casos: 1. >0 ; se obtiene 2 raíces reales y diferentes. 2. =0 ; se obtiene 2 raíces reales e iguales. 3. <0 ; se obtiene 2 raíces complejas conjugadas.Tercer Trimestre 7 4to. de Secundaria
8. I.E. Jorge Basadre Grohman - HuarazObservaciones: Teorema: 0 ; Raíces Reales Si las ecuaciones:Propiedades Adicionales a1x2 b1x c1 0Raíces Simétricas a2 x2 b2c c2 0 x1 x2 0 Son equivalentes:Rices Reciprocas a1 b1 c1 a2 b2 c2 x1.x2 1Formación de la Ecuación de Segundo GradoExisten 2 procedimientos para formar una ecuación: do 1. Se forma un producto de 2 . grado a partir de las raíces de los binomios cuyo primer término es la incógnita. Siendo los segundos las raíces con signos cambiados; finalmente se iguala a cero dicho producto. 2. Consiste en calcular la suma “S” y el producto “P” de las raíces; luego se remplaza estos dos valores en la siguiente fórmula: x2 Sx P 0Tercer Trimestre 8 4to. de Secundaria
9. CEP Santa María de la Providencia PROBLEMASNIVEL I01.- Resolver: x 2 9x 20 0 . Indicar una solución:a) 4 b) 1 c) 2 d) 3 e) 702.- Resolver: x 2 6x 9 n2hallar un valor de “x”a) n+1 b) n-1 c) n-3 d) n-2 e) 3-n03.- Hallar “m” si las raíces de la ecuación:x2 (m 7)x 25 0 ; m 0 , son iguales.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 504.- Hallar “n”, si la ecuación presenta raíz doble: 9x2 (n 2)x 1 0 ; n 0a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1005.- Hallar “n” , si la suma de raíces de la ecuación es 12. (n 1)x2 3(n 5)x 10 0a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1006.- Hallar “m” , si la suma de raíces de la ecuación es 3. (m 2)x2 (2m 5)x 4m 1 0a) 10 b) 9 c) 11 d) 12 e) 1607.- Hallar “m”, si el producto de raíces es 20. (m 2)x2 (m 7)x 2(9m 1) 0a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24Tercer Periodo 9 5to. de Secundaria