Question

SI <<α>> es un angulo agudo tal cosα=√2/3 calcular tg²α

Answer 1

Respuesta:

→ Tg²α = 7/2.

Explicación paso a paso:

Tema: $\section*{Razones trigonom\'etricas de \'angulos agudos}$

Recuerda algunas cosas básicas. ↓

$\large\underline{\textbf{Teorema de Pit\'agoras:}}$

El Teorema de Pitágoras es usado únicamente en un triángulo rectángulo y nos sirve para hallar un lado desconocido de este conociendo algunas R.T.

Este Teorema nos dice que:

$\boxed{\boxed{\text{H}^{2} =\text{a}^{2} +\text{b}^{2}}}$

$\textsc{Donde}$

1. Hipotenusa(H): Es el lado más grande y por ende tiene mayor longitud. Este lado siempre se ubica al frente del 90°.
2. Catetos(a;b): Son otros lados del triángulo rectángulo y tienen menor longitud. Se ubican dependiendo de la posición del ángulo y gracias a eso se subdividen en dos, los cuales son:

• Cateto opuesto(co): Se ubica al frente de otro ángulo.
• Cateto adyacente(ca): Se ubica debajo de otro ángulo.

$\large\underline{\textbf{Razones trigonom\'etricas:}}$

Solo existen 6, pero solo veremos a la razón Cosecante y Tangente.

$\large\text{Tg}\alpha =\dfrac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Cateto adyacente}}$

$\large\text{Cos}\alpha =\dfrac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}$

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

Resolviendo el ejercicio.

→ Tenemos de dato:

$\text{Cos}$α $=\dfrac{\sqrt{2}}{3} \longrightarrow \dfrac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}$

Dibujamos nuestro triángulo rectángulo y ubicamos en este nuestros lados.

Para poder hallar el lado faltante(En este caso Cateto opuesto) utilizamos el Teorema de Pitágoras.

$3^{2} =(\sqrt{2} )^{2} +\text{x}^{2}$

Elevamos todo al cuadrado y resolvemos.

$9=2+\text{x}^{2}$

El 2 pasa al otro lado con signo cambiado para que x² se quede solo.

$7=\text{x}^{2} \longrightarrow\sqrt{7} =\text{x}$

→ Ubicamos nuestros lados:

• $\bold{Hipotenusa=3}$
• $\bold{Cateto\:opuesto = \sqrt{7}}$
• $\bold{Cateto\:adyacente = \sqrt{2}}$

→ Nos piden hallar:

Tg²α

Reemplazamos los datos.

$\text{Tg}^{2} \alpha =\dfrac{(\sqrt{7})^{2}}{(\sqrt{2})^{2}} =\dfrac{7}{2}$