Question

halla la ecuacion delacunferencia si uno de sus diametros une los puntos (-2,3),(5,-1)

Answer 1

La expresión que usaremos es  ( x - h ) ² + ( y - k )² = r²
Donde h y k  son las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio
Primero calculamos  h y k ( que sería el punto medio de la distancia entre los dos puntos dados ( - 2, 3 ) y ( 5, - 1 )  con x₁ = -2 , y₁ = 3 ; x₂ = 5 , y₂ = -1
h = (x₁ + x₂) / 2 =( -2+5)/2 = 3/2
k = (y₁ + y₂ ) /2 = ( 3 - 1)2 = 2/2 = 1

Para el radio usamos la fórmula de la distancia entre dos puntos entre dos ( la mitad del diámetro)

r = d/2 = √  ( x₂ - x₁)² + ( y₂ - y₁)² / 2
r = √ ( 5 + 2)² + ( -1-3)² / 2 = √ 7² + 4² / 2 = √ 49 + 16 / 2 = √ 65 / 2 
r = 8.06/2 = 4.03
r² = 4.03² = 16.24

Por lo tanto la ecuación solicitada es :

( x - 3/2 ) ² + ( y - 1 ) ² = 16.24