Question

Un modelo para describir el crecimiento de una población es P(t)=P0 e-kt ; donde t se mide en años, P0es la población inicial y k es una constante. Si la población de una ciudad era de 4000 personas en el año 2010 (t =0) y en el año 2018 era de 60 000 habitantes. ¿Cuántos habitantes tendrá dicha población en el año 2026?

Answer 1

Para el 2026 la población será de 900 000 habitantes.

Tenemos el modelo:

$P(t) = P_0 e^{-kt}$

Donde la población inicial está dada por P₀ = 4000. y para el 2018→(t=8) tenemos que P(8) = 60000. Podemos evaluar la constante k como:

$60000 = 4000e^{-8k}$

$\dfrac{60000}{4000} = e^{-8k}$

$15= e^{-8k}$

$\ln15=-8k$

$2.708050201= -8k$

k = -0.338506275

Para encontrar la población en el 2026 evaluamos para t = 16 sustituyendo el valor de k:

$P(26) = 4000 e^{0.338506275(16)}$

$P(26)=900000$

R/ Para el 2026 la población será de 900 000 habitantes.