Question

1/1-cosa + 1/1+cosa = 2 cosec2a

Answer 1

Demostrar.

      1                    1
------------  + --------------- =  2csc²a
1 - cosa        1 + cosa


1 + cosa + 1 - cosa
---------------------------- =  2csc²a      Aplicas productos notables
(1 - cosa)(1 + cosa)                          (a + b)(a - b) = a² - b²


         2
--------------- = 2csc²a              Pero 1 - cos²a = sen²a por identidad
 1 - cos²a                                fundemental


     2
----------- = 2csc²a
  sen²a


2 *      1
     ----------- = 2csc²a          Pero 1/sen²a = csc²a
       sen²a


2csc²a = 2cos²a

Answer 2

tenemos,

$\frac{1}{1-cos(a)}+ \frac{1}{1+cos(a)}=2csc^{2} (a)$

partimos del lado derecho e intentaremos llegar al izquierdo,

$\frac{1}{1-cos(a)}+ \frac{1}{1+cos(a)}= \frac{1+cos(a)+(1-cos(a))}{(1-cos(a))(1+cos(a))} = \frac{2}{1- cos^{2}(x) }$

ahora podemos usar la identidad,

$sin^{2} (x)+ cos^{2} (x)=1$

de aquí despejamos el seno cuadrado de equis,

$sin^{2} (x)=1-cos^{2} (x)$

y reemplazamos, en lo que dejamos antes,

$\frac{2}{1- cos^{2}(x) }= \frac{2}{ sin^{2}(x) }$

pero sabemos que,

$csc^{2} (x)= \frac{1}{sin ^{2} (x)}$

entonces,

$\frac{2}{ sin^{2}(x) }=2csc ^{2} (x)$

y eso sería todo