Question

Si dividimos un cuadrado de 36 m2 en cuatro partes, una la pintamos de rojo y dos de azul, y la cuarta la volvemos a dividir en otras cuatro, volviendo a pintar una de rojo y dos de azul, y así indefinidamente, ...hasta el infinito y más allá, ¿qué superficie, en m2, del dibujo está pintada de rojo?

Answer 1

La parte pintada de rojo será igual a 12 m²

Primera división: queda pintada de rojo: (1/4)*36 m²

Segunda división: queda pintada de rojo: (1/4)*(1/4)*36 m²

Tercera división: queda pintada de rojo: (1/4)³*36 m²

Entonces la parte pintada de rojo es una serie de la forma:

S = (1/4)*36 m² +  (1/4)²*36 m² +  (1/4)³*36 m² +....

S = 36 m²*(1/4 + (1/4)² + (1/4)³ +....)

S = 36 m²*(1/4 + 1/4² + 1/4³ + ...)

La serie: (1/4 + 1/4² + 1/4³ + ...) converge a 1/3 entonces

S = 36m²*(1/3) = 12 m²