Question

Hallar la ecuación del plano que contiene a las rectas:

L1:2−x4=y−5−3=z+12
, , L2:⎧⎩⎨⎪⎪x=4+4ty=−3+3tz=−2t

Answer 1

Respuesta:

13x+8y+38z−28=0

Explicación paso a paso:

p= 13x+8y+38z−28=0

Answer 2

La ecuación del plano que contiene a las rectas $L_1: \frac{2-x}{4} = \frac{y-5}{3} = z+12$ y$L_2:\left\{\begin{array}{lc} x=4+4t \\ y=-3+3t \\ z=-2t\end{array}$

¿Cómo determino la ecuación de un plano que contiene dos rectas?

En primer lugar, notemos que la recta L1 se encuentra expresada en ecuación continua o simétrica, es decir:

$L : \frac{x-x_0}{v_x} = \frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}$

En la cual, $v_x$, $v_y$ y $v_z$ son las componentes en x, y, y z del vector director de la recta.

La recta L2 se encuentra expresada en ecuaciones paramétricas, es decir:

$L_:\left\{\begin{array}{lc} x=x_0+v_xt \\ y=y_0+v_yt \\ z=z_0 + v_zt\end{array}$

La ecuación vectorial de un plano es:

$\pi :P = P_0 + \alpha V_1+\beta V_2$

Donde

$P_0 (x_0, y_0, z_0)\\\overrightarrow V_1 = (v_1x,v_1y,v_1z)\\\overrightarrow V_2 = (v_2x,v_2y,v_2z)$

siendo V2 y V1 vectores contenidos en el plano.

Ya que ambas rectas están contenidas en el plano, sus puntos y sus vectores directores también lo están. Por lo cual, podemos extraer de sus ecuaciones a los P0, V1 y V2 necesarios para la ecuación vectorial del plano:

$P_0(4,-3,0)\\\overrightarrow V_1=(-4,3,1)\\\overrightarrow V_2=(4,3,-2)$

Entonces, la ecuación vectorial del plano es:

$\pi :P = (4,-3,0)+\alpha (-4,3,1)+\beta (4,3,-2)$

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