Question

Hallar la ecuación general del plano que pasa por el punto A(3;4;1)

y es ortogonal a los planos

P1:x−y=4;P2:x+z+14=0

Grupo de opciones de respuesta
x−y−z=0
x+3y=z−3
7x+3z−8=0
x+y=z+6

Answer 1

La ecuación general de un plano que pasa por el punto A y es ortogonal a los planos P₁ y P₂, es:

π:  x + y = z + 6

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Qué es el producto vectorial?

Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano:  π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

N: normal del plano

(x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Cuál es ecuación del plano que contiene los tres puntos?

El vector normal del plano es el que se obtiene del producto cruz o vectorial de las normales, de los planos P₁ y P₂.

P₁: x - y = 4

N₁ = (1, -1, 0)

P₂: x + z + 14 =0

N₂ =  (1, 0, 1)

Aplicar producto vectorial;

$N_1xN_2=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&0\\1&0&1\end{array}\right]$

N₁×N₂ = [i(-1-0) - j(-1-0) + k(0+1)]

N₁×N₂ = (-i - j +k)

N₁×N₂ = (-1, -1, 1)

AP = (x-3; y-4; z-1)

Sustituir;

π: (-1, -1, 1)(x-3; y-4; z-1) = 0

π: -(x-3) - (y-4) + (z-1)= 0

π: -x +3 - y + 4 + z - 1 = 0

π: -x - y + z +6 = 0

π:  x + y = z + 6

Puedes ver más sobre ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62537303

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