Question

Hallar la ecuación general del plano que pasa por los puntos

A(−1;0;5);B(2;−2;−1);C(32;−2;4)

Grupo de opciones de respuesta

x+y+12z=0

10x−12y+z+5=0

x−y+12z=0

10x+12y+z+5=0

Answer 1

Respuesta:

10x+12y+z+5=0

Explicación paso a paso:

Answer 2

La ecuación general de un plano que pasa por los puntos A, B y C es:

π: 10x +12y + z + 5 = 0

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = (|V|, α)

¿Qué es el producto vectorial?

Es una operación matricial entre vectores que da como resultado un vector perpendicular a los dos vectores a los que se le aplique.

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Qué es un plano?

Un plano se caracteriza por tener dos dimensiones y contener infinitos puntos y rectas.

La ecuación de un plano:  π: N[(x, y, z) - (a, b, c)] = 0

Siendo;

N: normal del plano

(x, y, z) - (a, b, c): vector genérico

⇒ Ecuación general del plano π: Ax + By + Cz + D = 0

¿Cuál es ecuación del plano que contiene los tres puntos?

El vector perpendicular es el que se obtiene del producto cruz o vectorial de los vectores AB y AC.

BA =  A - B

BA = (-1-2; 0+2; 5+1)

BA = (-3, 2, 6)

BC = C - B

BC = (3/2 - 2; -2 + 2; 4 + 1)

BC = (-1/2, 0, 5)

Aplicar producto vectorial;

$AxB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-3&2&6\\-1/2&0&5\end{array}\right]$

AB×AC = [i(10-0) - j(-15+3) + k(0+1)]

AB×AC = (10i + 12j +k)

AB×AC = (10, 12, 1)

AP = (x-2; y+2; z+1)

Sustituir;

π: (10, 12, 1)(x-2; y+2; z+1) = 0

π: 10(x - 2) + 12(y + 2) + (z + 1) = 0

π: 10x - 10 + 12y + 24 + z +1 = 0

π: 10x +12y + z + 5 = 0

Puedes ver más sobre ecuación de un plano aquí: https://brainly.lat/tarea/62537303

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