Question

Determina el vector suma y el vector resta de dos vectores que forman entre sí un ángulo de
30° cuyos módulos son 8m y 10m.

Answer 1

La suma de dos vectores A y B es simplemente:

$|\vec{A}+\vec{B}| = |\vec{A}| + |\vec{B}| + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta$

Y su resta:

$|\vec{A}-\vec{B}| = |\vec{A}| + |\vec{B}| - 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta$

Tenemos como datos:

• θ = 30°
• $|\vec{A}| = 8\ m$
• $|\vec{B}| = 10\ m$

Evaluamos la suma:

$|\vec{A}+\vec{B}| =\sqrt{ |\vec{A}| + |\vec{B}| + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta}$

$|\vec{A}+\vec{B}| =\sqrt{8^2 + 10^2 + 2(8)(10)\cos 30^\circ}$

$|\vec{A}+\vec{B}| =\sqrt{164+160\cos \left(30^{\circ \:}\right)}$

$|\vec{A}+\vec{B}| =\sqrt{164+80\sqrt{3}}$

$|\vec{A}+\vec{B}| =17.39\ m$

Evaluamos la resta:

$|\vec{A}-\vec{B}| =\sqrt{ |\vec{A}| + |\vec{B}| - 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos \theta}$

$|\vec{A}-\vec{B}| =\sqrt{8^2 + 10^2 - 2(8)(10)\cos 30^\circ}$

$|\vec{A}-\vec{B}| =\sqrt{164-160\cos \left(30^{\circ \:}\right)}$

$|\vec{A}-\vec{B}| =\sqrt{164-80\sqrt{3}}$

$|\vec{A}-\vec{B}| =5\ m$