a) Un empleado de la Comisión Federal de Electricidad, coloca una escalera sobre la base de un poste de luz. En la imagen puedes observar el triángulo que se forma.
Si la longitud de la escalera es de 5 m, y el ángulo que forma entre la base de la escalera y el suelo es de 54°. Determina la altura del poste, desde su base hasta donde está apoyada la escalera. Posteriormente determina todos los demás valores que componen el triángulo.
b) El ángulo de depresión de la cima de una torre eléctrica hasta el suelo donde se encuentra una persona es de 22° y su altura es de 18 m. ¿A qué distancia se encuentra la persona de la torre? Posteriormente determina todos los demás valores que componen el triangulo.
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Respuestas
Al resolver los problemas planteados se obtiene:
a) Coloca una escalera sobre la base de un poste de luz.
- Longitud de la escalera es de 5 m.
- El ángulo que forma entre la base de la escalera y el suelo es de 54°.
Determina la altura del poste, desde su base hasta donde está apoyada la escalera. Posteriormente determina todos los demás valores que componen el triángulo.
Aplicar razones trigonométricas;
Sen(α) = Cat. Op/hip
Cos(α) = Cat, Ady /hip
Siendo;
- Cat. Op = longitud del poste
- Cat. Ady = base
- hip = longitud escalera
Sen(54°) = Poste/5
Poste = 5Sen(54°)
Poste = 4.045 m
Cos(54°) = Base/5
Base = 5Cos(54°)
Base = 2.94 m
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
180° = 90° + 54° + β
β = 180° - 90° - 54°
β = 36°
b) El ángulo de depresión de la cima de una torre eléctrica hasta el suelo donde se encuentra una persona es de 22° y su altura es de 18 m.
¿A qué distancia se encuentra la persona de la torre? Posteriormente determina todos los demás valores que componen el triangulo.
Aplicar razones trigonométricas;
- Sen(α) = Cat. Op/hip
- Cos(α) = Cat, Ady /hip
- Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
Siendo;
- Cat. Op = distancia persona a la torre
- Cat. Ady = altura de la torre
- hip
ángulo de depresión es 22°, si a 90° se resta 22° se obtiene el ángulo de la torre la persona.
90° - 22° = 68°
Tan(68) = Dista persona a la torre/18
Dista persona a la torre = 18Tan(68)
Dista persona a la torre = 44.55 m
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
180° = 90° + 54° + α
α = 180° - 90° - 68°
α = 22°
Cos(68°) = 18/hip
hip = 18/Cos(68°)
hip = 48.05 m
