Question

Se buscan 3 números impares consecutivos con las siguientes características si al cuadrado de número mayor que se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene 7 ¿cuales son los 3 números

Answer 1

Empecemos identificando los números impares:

1er. # Impar: 2ß-1
2do. # Impar: 2ß-3
3er. # Impar: 2ß-5

El número mayor es: 2ß-1

Con la segunda expresión:
(2ß-1)^2-(2ß-3)^2-(2ß-5)^2 = 7

Elevamos el número mayor al cuadrado:
(2ß-1)^2= (4ß^2-4ß+1) ........ .......................(1)

Suma de los otros 2 números impares:
(4ß^2-12ß+9) + (4ß^2-20ß+25)
= 4ß^2-12ß+9+4ß^2-20ß+25
= 8ß^2-32ß+34 .............................................(2)

La expresión final; es decir, la diferencia de los cuadrados entre (1) y (2) nos da 7
Obtenemos:
4ß^2-4ß+1 - (8ß^2-32ß+34) = 7
4ß^2-4ß+1 - 8ß^2+32ß-34 = 7
-4ß^2+28ß-33=7

Ambas expresiones lo multiplicamos por -1 para trabajar al cuadrado con positivo (nada más por eso)

4ß^2-28ß+33=-7
4ß^2-28ß+33+7=0
4ß^2-28ß+40=0

Simplificando, Lo dividimos entre 4:
ß^2-7ß+10=0

Lo descomponemos:
(ß-5)(ß-2)=0

Resultado 1: ß-5=0 entonces: ß=5
Resultado 2: ß-2=0 entonces: ß'=2

Resultados con ß:
1er. # Impar: 2ß-1  = 2*5-1 = 9
2do. # Impar: 2ß-3 = 2*5-3 = 7
3er. # Impar: 2ß-5  = 2*5-5 = 5

Resultados con ß':
1er. # Impar: 2ß-1  = 2*2-1 = 3
2do. # Impar: 2ß-3 = 2*2-3 = 1
3er. # Impar: 2ß-5  = 2*2-5 = -1

Ambas repuestas son válidas.