me pueden ayudar con esta ecuación por favor 3x^2-x-2<0


rosahuaman968: 3x^2+2x−3x−2<0
x(3x+2)−(3x+2)<0
(3x+2)(x−1)<0
respuesta: -3/2

Respuestas

Respuesta dada por: roberjuarez
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Hola, aqui va la respuesta

              Inecuaciones cuadráticas

Es una desigualdad donde la variable tiene como exponente el 2

Para resolverlas hay diferentes metodos, nosotros usaremos el "metodo por casos", la cual nos dice:

SI tenemos un producto a×b < 0,   para que se cumpla la desigualdad puede ocurrir que:

Caso 1:

  • a < 0  ∧  b > 0

Caso 2:

  • a > 0  ∧ b < 0

Tenemos la ecuación:    3x² -x -2 <0

Primero saquemos las raices, de modo que podamos factorizar, para eso supongamos que tenemos la ecuación:  3x² -x - 2 = 0, o que es lo mismo:

x^{2} -\frac{1}{3} x-\frac{2}{3} =0,    usando formula general, obtenemos:

x₁= -2/3

x₂= 1

Reemplazando en la forma factorizada:

1*[x-(-\frac{2}{3} )] *(x-1)&lt;0

(x+\frac{2}{3} )(x-1)&lt;0

Caso 1:  

x+\frac{2}{3} &lt;0              x-1&gt;0

x&lt;-\frac{2}{3}                 x&gt;1

(-∞; -2/3)             (1; ∞)

Debemos hallar la intersección, es decir, ver que elementos tienen en común,

(-∞, -2/3)  ∩ (1, ∞)

Vemos que no hay elementos en común, ya que por un lado tenemos un número menor que -2/3 y por otro lado un número mayor que 1, es decir no existe ningun elemento entre ellos

(-∞, -2/3)  ∩ (1, ∞)= ∅

Caso 2:

x+\frac{2}{3} &gt;0                    x-1&lt;0

x&gt;-\frac{2}{3}                         x&lt;1

(-2/3; ∞)                      (1; ∞)

Hallemos su intersección:

(-2/3; ∞) ∩ (1; ∞)

Ambos conjuntos se tienen en común mutuamente, entonces:

(-2/3; ∞) ∩ (1; ∞)= (-2/3 ; 1)

El conjunto solución estará dado por:

Cs= ∅ U (-2/3 ; 1)

Cs= (-2/3 ; 1)

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss

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