Question

calcular el área de la región R limitada por la curva g(x)= x2+x+1 y la recta f(x) = x+2. Considera que los límites de integración están dados por los puntos de intersección de las dos funciones que en este caso son: x = 1 y x= -1

Answer 1

Hola,


El área entre las funciones está dado por,


$\int\limits^a_b {(g(x) - f(x))} \, dx$

Ahora bien , tienes que ver la función que está arriba de la otra, en este caso f(x) está por encima de g(x) y además ya nos dan el intervalo de integración que es entre -1 y 1 ,entonces el ejercicio se plantea así :

$\int\limits^1_{-1} {f(x) - g(x)} \, dx = \int\limits^1_{-1} {[x+2 -(x^{2}+x+1)]} \, dx \\ \\ \int\limits^1_{-1} {(1-x^{2})} \, dx$

Ahora resolvemos la integral...


$\int\limits^1_{-1} {(1-x^{2})} \, dx = (x- \frac{x^{3}}{3})|^{1}_{-1} \\ \\ \\ \boxed{\int\limits^1_{-1} {(1-x^{2})} \, dx = \frac{4}{3}}$

Esa sería el área entre ambas curvas,

Salu2.