Question

¿cual es el perímetro de un cuadrado cuyo diagonal mide 8 cm??

Answer 1

Recuerda que el perímetro de una figura es la suma de las longitudes de todos sus lados. Un cuadrado tiene los 4 lados de igual medida, entonces, si la medida de un lado es a, el perímetro (P) será la medida "a" multiplicada por 4 

P = 4a 

Además sabemos que la diagonal (d) de un cuadrado es igual a la medida del lado multiplicada por la raíz de 2 

d = a√2 

Por lo tanto, si se conoce la longitud de la diagonal "d", podemos despejar la medida del lado con la fórmula 

d / √2 = a 

Entonces, reemplazando la "a" por d/√2 , que es lo mismo, se puede calcular el perímetro 

P = 4d / √2 

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Si te preguntas porque la diagonal de un cuadrado es igual al lado multiplicado por la raíz de 2, lo podemos comprobar con el teorema de Pitágoras. 2 de los lados de un cuadrado, los cuales cada uno tienen medida "a" forman los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa será la diagonal (d). Entonces, aplicando el teorrema, que nos dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado, tenemos lo sigueinte 

d² = a² +a² 

d² = 2a² 

d = √(2a²) 

d = (√2) · (√a²) 

d = a√2 

Answer 2

aplicando teorema de pitagoras:
x^2+x^2=8^2
2x^2=64
x=raiz cuadrada de 32
x=5.65
perimetro=4x5.65
p=22.6cm.