Question

Un buzo desciende hacia la profundidad de un lago, formando un ángulo de 50º respecto a su superficie. Si avanza 150 metros en línea recta inclinada. ¿A qué profundidad se encuentra el buzo?

Considera: seno 50∘
50
∘
= 0 .7660, coseno 50∘
50
∘
= 0.6427, tangente 50∘
50
∘
= 1.1917.

A.
2.60 metros

B.
6.42 metros

C.
11.49 metros

D.
114.9 metros

Answer 1

La profundidad que alcanza el buzo es de 114.9 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la trayectoria del buzo en su descenso desde la superficie del lago hacia la profundidad. Avanzando en su descenso en una línea recta inclinada- siendo la hipotenusa del triángulo - el lado AC que representa la profundidad que alcanza el buzo, medida verticalmente desde el plano horizontal de manera perpendicular a la superficie del lago después de haber descendido 150 metros en línea recta inclinada, con un ángulo de descenso de 50° y el lado BC que es el plano horizontal de la superficie del lago. Donde su trayectoria de descenso forma un ángulo de 50° respecto a la superficie

El buzo parte del vértice B y se desplaza hasta el vértice A 150 metros en descenso

Donde se pide hallar:

A que profundidad se encuentra el buzo después de haber avanzando 150 metros en una línea recta inclinada

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

 

Conocemos la trayectoria de descenso del buzo en línea recta inclinada y  de un ángulo de descenso de 50°

• Trayectoria de descenso del buzo = 150 metros

• Ángulo de descenso = 50°

• Debemos hallar la profundidad a la que alcanza el buzo después de haber avanzado en línea recta inclinada 150 metros 

Hallando a que profundidad se encuentra el buzo

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos el valor de la hipotenusa (trayectoria del buzo en su descenso), asimismo conocemos un ángulo de descenso de 50° y debemos hallar la profundidad que alcanza el buzo después de haberse desplazado inclinadamente 150 metros, -siendo la profundidad el cateto opuesto al ángulo- relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(50)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { sen(50)^o = \frac{profundidad \ del \ buzo }{ trayectoria\ buzo \ en \ descenso } }}$

$\boxed { \bold { profundidad \ del \ buzo= trayectoria\ buzo \ en \ descenso \ . \ sen(50)^o }}$

$\boxed { \bold { profundidad \ del \ buzo= 150\ m \ . \ sen(50)^o }}$

Por imposición de enunciado se toma seno de 50° = 0,7660

$\boxed { \bold {profundidad \ del \ buzo = 150\ m \ . \ 0.7660 }}$

$\large\boxed { \bold { profundidad \ del \ buzo= 114.9 \ metros }}$

La profundidad que alcanza el buzo es de 114.9 metros